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解决问题的策略——画图

发表日期:2011-06-09 摄影器材: 点击数: 投票数:

 《解决问题的策略》的教学目标是学会用画图的方法整理信息,借助所画的图分析实际问题中的数量关系,以获取正确的解题思路;在体验、感悟、反思中感受用画图的方法整理信息对于解决问题的价值,体会画图策略是整理信息、解决问题的一种常用策略;进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功经验,提高学好数学的信心。
          一、课前——感受画图策略
          师:有1个长方形里面躲着3千小正方形,上面竖着1个小长方形,小长方形旁有3个圆,大长方形底下还有2个圆。知道是什么图案吗?
          生:听不清楚,再说一遍吧。
          师:好!再说一遍……
          生:火车头。
          师:你是借助什么办法猜的?
          生:画图。
          师:他是画出来的,其他同学呢?(生答。)
          师:请猜第二个图案。1个长方形,下面左右两边各有1个小长方形,上面有1个圆。
      生:机器人。
      ……
         
    [课前游戏匠心独运,引“生”入胜。这里的教学有以下特点:一是有趣味性,快速调动了学生的学习兴趣,集中了学生的注意力,让学生积极主动地参与学习。二是有数学味,唤起了学生头脑中已有的平面图形的表象,引导学生将表象呈现出来,强化空间观念。三是有导向性,在猜的过程中,学生自然而然地感受到要借助一定的方法猜想,并且意识到画图是一种有效的方法。这样,在游戏中,教师不显山不露水,渗透了本课的教学重难点,将只可意会、难以言传的画图策略意识的培养融入猜图游戏中。]
  二、新授——认识画图策略   
  师:梅山小学正在扩建校园,他们遇到几个问题,一起去看看。(出示例1:梅山小学有一块长方形花圃,长8米。在修建校园时,花圃的长增加了3米,这样花圃的面积就增加了18平方米,原来花圃的面积是多少平方米?)
      师:请同学们先想一想,做一做,再交流。(有些学生先画示意图,再分析数量关系。)
      师:你们为什么要画图?
      生:画图让我们把题目看得更明白。
      生:更容易理解题目的意思。
          师:做对的请举手。没有举手的同学,如果再给你们一次机会,你们会怎么做?
          生:会先画图,再分析数量关系。
          师:既然大部分同学都这么认为,那么我们就一起动手画图。(生画图。)
          师:现在谁能指着自己所画的图说说自己的想法?我建议把机会让给原来没做出来或没做对的同学。谁来?(学生借助图形汇报想法。)
      师:刚才我们通过画图解决了这个问题。你们认为画图在解决问题时能起到什么作用?
      生:能让我们更清晰地看出题目的条件和问题。
          生:能让题意更加形象具体,使人一目了然。
          师:大家的感触真不少,看来画图的确是一种解决问题的策略。(板书课题。)
      [教师不但重视解决问题的结果,而且重视解决问题的过程和学生能力的培养,引导学生通过画图,把要解决的问题中相关信息直观呈现出来,理解要解决的问题,梳理相关信息的联系,解决问题。更难能可贵的是,教师比较重视学生的反思,适时抛出问题“你们为什么要画图”、“你们认为画图在解决问题时能起到什么作用”,让学生在反思中体验、感悟画图策略对于理解问题、收集和分析信息、寻找解决问题方法等的价值。]
           
      三、练习——巩固画图策略
      出示题目:梅山小学原来有一个宽20米的长方形鱼池,后来因扩建校园的需要,鱼池的宽减少了5米,这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米?
     ……
      师:告诉大家你是怎么想的。(生汇报。)
          师:其他同学还有不同想法吗?(有学生提出可用倍比法解题。)
      师:(引导学生从图中找出倍比法)能理解吗?没关系,请看——(添加辅助线)哦,有写学好像明白了。这显示了画图帮助解决问题时的魅力。既然画图有魅力,我希望在以后解决某些问题时。同学们不要忘了它。
      [学习和掌握策略需要一个过程,适量的巩固练习必不可少。上述巩固练习题是教材中的习题,朴实无华的学习素材在教师跨精心引导下演绎了独到的精彩。学生借助示意图突破了“鱼池的宽减少了5米,这样鱼池的面积就减少了150平方米”的理解难点,求得现在鱼池的长,然后求得现在鱼池的面积。到此为止,应该说基本上达到了预设的教学目标,但教师进一步追问“其他同学还有不置想法吗”,从而调动学生更深层次的思维。当有学生从图中找到了倍比的方法但仍有很多学生不理解时,教师在示意图上轻轻一画,让部分学生的思维豁然开朗。此处,教师看似漫不经心地添辅助线,对于学生而言缺是思维上的一个大跨越:首先,倍比法的理解如栗不借助示意图是很难达成的,这进一步体现了画图策略的价值;其次,让学生自觉感悟到,同样一幅示意图从不同的角度去观察就有不同的收获。如此,学生对画图策略应用上的认识更具立体性、深刻性。]
          四、拓展——活用画图策略
          师:一个长方形周长是10厘米,剪去一个最大的正方形后,剩下的长方形的周长是多少厘米?(学生思考后,产生困惑。)
          师:有什么困惑呢?兑出自己的疑惑吧。
          生:长方形的宽是多少?
          师:啊!原来没有告诉大家宽是多少。怎么办?同桌合作从图中找一找剩下的长方形的周长在哪儿,好吗?<学生思考。)
      师:寻求别人的帮助也是一种良策。谁需要我的帮助,请勇敢站起来。(一个学生犹豫地站起来。)
      师:好的!我欣赏你的勇气。(教师从口袋里摸出一张小纸条。)这是我送给你的,悄悄打开看看,现在有办法吗?
          生:有办法了。(有更多的学生站起来。)
      师:其他同学也想要,都有勇气了?(教师分别送给学生写着宽是9、8、7、6、5、4、3、2、1厘米的纸条。学生探究后,开始汇报。有三四个学生都是借助画图策略分析问题的。)
      师:有什么新发现?
          生:宽的长度不一样,但剩下的长方形的周长都是20厘米。
          师:是呀1为什么都是20厘米呢?再从图中找找看有什么奥秘。(生找后汇报。)
          师:如果我没有告诉大家宽是多少,你们现在会解决这个问题吗?
          生:会,因为剩的下长方形的长、宽的和一定是10厘米。
         
      [这道拓展题体现了数学特有的魅力,也体现了教师的智慧。面对学生“长方形的宽是多少”的疑问,教师没有马上引导,而是让学生自己去探索。当部分学生处于“山穷水尽”的处境时,教师提供了锦囊妙计——举例解决问题,让解决问题有困难的学生及时获得必要的帮助,重获信心。当学生惊讶地发现“宽的长度不一样,但剩下的长方形的周长都是20厘米”时,教师及时引导学生思考“为什么都是20厘米呢”,将学生的关注点从结果引向过程,并借助示意图寻找奥秘。课到此处,学生对用画图策略解决问题的价值有了进一步的认识。当学生觉得周长无法求时,教师若先引导学生根据自己的实践情况,采用观察、分析、假设,请求帮助等办法解决问题,再对比、总结,会让不同的学生都获得更深刻的体验,更有利于展示不同学生的数学现实,促进全体学生都经历“猜测——验证一反思”的数学实践过程。]
      在教学画图策略的过程中,教师进行了有层次性的引导,让学生在用画图策略解决问题的过程中,对画图策略的价值有了较为全面的感性认识。
      画图策略有助于理解题目。教师引导学生利用画图策略直观地呈现了情境中的条件和问题,并借助图形分析条件与条件、条件与问题之间的联系。在这一过程中,学生找到理解题目的一种有效方法,产生“画图让我们把题目看得更明白”的体验。
      画图策略有助于找到解决问题的方法。引领学生找到解决问题的策略比给问题分类、教师苦口婆心地帮学生分析数量关系更有数学学习价值。教学时,教师很好地引导学生借助画图整理信息、分析信息,找到解决问题的方法,让学生深切地体验了画图策略在寻找解决问题方法时的价值。

关键词:教案

作者:此岸的涟漪

《解决问题的策略——画图》


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